Question

已知y²+5y+1=0，求

y2

y4-3y2+1

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：先把y²+5y+1=0兩邊除以y可得y+

1

y

=-5，再利用倒數(shù)法求解：變形

y4-3y2+1

y2

得到y(tǒng)²-3+

1

y2

，利用配方法得到（y+

1

y

）²-5，然后利用整體代入的方法可計算出值，從而可得

y2

y4-3y2+1

的值．

解答：解：∵y²+5y+1=0，
∴y+

1

y

=-5，
∴

y4-3y2+1

y2

=y²-3+

1

y2

=（y+

1

y

）²-5=（-5）²-5=20，
∴

y2

y4-3y2+1

=

1

20

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整．