Question

如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,相切兩圓的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用扇形面積公式求出陰影部分面積即可．

解答：解：∵以等腰直角△ABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，AC=2，
∴AB=2

2

，∠A=∠B=45°，
∴圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為：

90π×( 2 )2

360

=

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及相切兩圓的性質(zhì)等知識(shí)，得出扇形半徑長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．