Question

我市岑水高速公路建設(shè)中需要建造一座拋物線形拱橋涵洞，拱橋路面寬度為8米，現(xiàn)以AB所在直線x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知AB=8米，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax²+4．
（1）求a的值．
（2）點(diǎn)C（-1，n）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為D，連接CD、BD、BC，求△BCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接將（4，0）代入y=ax²+4求出a即可；
（2）首先過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用S_△BCD=S_△BOD+S_△BOC求出即可．

解答：解：（1）由題意得：A（-4，0），B（4，0），
代入拋物線解析式得：a×4²+4=0，
解得：a=-

1

4

；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，
由（1）知拋物線解析式是y=-

1

4

x²+4，
∴令x=-1，得y=-

1

4

×（-1）²+4=

15

4

，
∴C（-1，

15

4

），
∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)為D，
∴D（1，-

15

4

），
∴S_△BCD=S_△BOD+S_△BOC
=

1

2

×4×

15

4

+

1

2

×4×

15

4

=15（m²）．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積求法和關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．