Question

10．△ABC中，點(diǎn)O為∠ABC和∠ACB角平分線交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-60°
=120°．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．