Question

9．已知等腰△ABC的底邊BC=8，腰長(zhǎng)AB=5，現(xiàn)將△ABC按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)A正好落在雙曲線l₁上．
（1）求雙曲線l₁的函數(shù)解析式．
（2）若將△ABC向下平侈，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C正好落在雙曲線l₂上，求雙曲線l₂的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC于D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CB=$\frac{1}{2}$BC=4，再利用勾股定理計(jì)算出AD，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），然后利用待定系數(shù)法求雙曲線l₁的函數(shù)解析式；
（2）由于將△ABC向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A落在x軸上，利用此平移規(guī)律得到點(diǎn)C（8，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，-3），然后利用待定系數(shù)法求雙曲線l₂的函數(shù)解析式．

解答 解：（1）作AD⊥BC于D，如圖，則BD=CB=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△AOD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
設(shè)雙曲線l₁的函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$，
把A（4，3）代入得k=4×3=12，
所以雙曲線l₁的函數(shù)解析式為y=$\frac{12}{x}$；
（2）當(dāng)將△ABC向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A落在x軸上，此時(shí)點(diǎn)C（8，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，-3），
設(shè)雙曲線l₂的函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{m}{x}$，
把（8，-3）代入得m=8×（-3）=-24，
所以雙曲線l₂的函數(shù)解析式為y=-$\frac{24}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．解決（2）小題的關(guān)鍵是確定△ABC向下平移的單位長(zhǎng)．