Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A．C的坐標分別為（10，0），（0，3），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（1，3）或（4，3）或（9，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)當OP=OD時，以及當OD=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解答 解：過P作PM⊥OA于M
（1）當OP=OD時，如圖1所示：
OP=5，CO=3，
由勾股定理得：CP=4，
∴P（4，3）；
（2）當OD=PD時如圖2所示：
PD=DO=5，PM=3，
由勾股定理得：MD=4，
∴CP=5-4=1或CP'=9，
∴P（1，4）或（9，3）；
綜上，滿足題意的點P的坐標為（1，3）、（4，3）、（9，3），
故答案為：1，3）或（4，3）或（9，3）．

點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關鍵．