Question

15．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$（a≥0），給出下列說法：
①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=2的一個(gè)解；
②當(dāng)x-2y＞8時(shí)，a＞$\frac{1}{5}$；
③不論a取什么實(shí)數(shù)，2x+y的值始終不變；
④某直角三角形的兩條直角邊長分別為x+y，x-y，則其面積最大值為$\frac{8}{3}$．
以上說法正確的是（　　）

• A． ②③
• B． ①②④
• C． ③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．

解答 解：已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1-a}\\{x-y=3a+5}\end{array}$（a≥0），解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-2a-4}\end{array}\right.$，給出下列說法：
①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=0的一個(gè)解，不符合題意；
②當(dāng)x-2y=a+3+4a+8＞8時(shí)，a＞-$\frac{3}{5}$，不符合題意；
③不論a取什么實(shí)數(shù)，2x+y=2的值始終不變，符合題意；
④某直角三角形的兩條直角邊長分別為x+y=-a-1，x-y=3a+7，則其面積最大值為$\frac{8}{3}$，符合題意．
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．