Question

2．如圖，正方形ABCD的邊長為$\sqrt{2}$，⊙P的半徑為1，正方形ABCD的中心O和⊙P的圓心P都在直線l上，線段OP的長叫做它們的中心距，⊙P隨著點P在直線l上的運動而運動．
（1）OD=1；
（2）當(dāng)正方形ABCD與⊙P只有一個公共點時，中心距OP=2
（3）隨著點P在直線l上的移動，正方形ABCD與⊙P的公共點的個數(shù)還有哪些變化？寫出相應(yīng)OP的值或取值范圍（不必寫出計算過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)正方形ABCD與⊙P只有一個公共點時，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；
（3）動手操作可得正方形ABCD與⊙P的公共點的個數(shù)有1個公共點，2個公共點，或有四個公共點，據(jù)此找到相應(yīng)取值范圍即可．

解答 解：（1）∵正方形ABCD的邊長為$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{2}$AB=2，
∴OD=2÷2=1；
故答案為：1；

（2）如圖，設(shè)⊙P與直線l交于F，E，點D、F重合時有一個公共點，OP=1+1=2．
故答案為：2；

（3）正方形ABCD與⊙P的公共點的個數(shù)有兩個公共點時，$\frac{1}{2}$＜OP＜2；
1個公共點時，OP=2；
有四個公共點時，0≤OP≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了正方形和圓的動點問題；需掌握正方形的對角線與邊長的數(shù)量關(guān)系；動手操作得到兩正方形邊長可能的情況是解決本題的主要方法．