Question

某校數學興趣小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓C處測得旗桿頂部的仰角為
30°，在教學樓一樓D處測得旗桿頂部的仰角為60°，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為2.8米，求旗桿AB的高度為多少米？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點C作CE⊥AB于點E，設旗桿AB的高度為x米，在Rt△ABD中求出BD的長度，然后在Rt△ACE中表示出AE的長度，根據AB-AE=2倍樓房的高度，代入數值求出x的長度．

解答：解：過點C作CE⊥AB于點E，
設旗桿AB的高度為x米，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=60°，
∴BD=

AB

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=30°，
∴AE=CE•tan30°=

x

3

，
∵AB-AE=2×2.8，
∴x-

x

3

=5.6，
解得：x=8.4．
答：旗桿AB的高度為8.4米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據所給仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．