Question

觀察下列各式：
①1²+2²+3²=2（1²+2²+2）
②2²+3²+5²=2（2²+3²+6）
③3²+4²+7²=2（3²+4²+12）
則第n個式子為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：等號的左邊是連續(xù)兩個自然數(shù)的平方和加上這兩個自然數(shù)和的平方，等號的右邊是2乘這連續(xù)兩個自然數(shù)的平方和加上這兩個自然數(shù)積的2倍，由此規(guī)律得出答案即可．

解答：解：①1²+2²+3²=2（1²+2²+2），
②2²+3²+5²=2（2²+3²+6），
③3²+4²+7²=2（3²+4²+12），
…
則第n個式子為n²+（n+1）²+（n+n+1）²=2[n²+（n+1）²+2n（n+1）]，
即n²+（n+1）²+（2n+1）²=2[n²+（n+1）²+2n（n+1）]．
故答案為：n²+（n+1）²+（2n+1）²=2[n²+（n+1）²+2n（n+1）]．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單的情形考慮，從特殊到一般，找出規(guī)律解決問題．