Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，已知a₁=-

1

3

，a₂是a₃的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，…依此類推，那么a₆=

 

，a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：把a(bǔ)₁代入差倒數(shù)的關(guān)系式，計(jì)算出a₂，a₃，a₄…，得到相應(yīng)規(guī)律，分別找到所求數(shù)對(duì)應(yīng)哪一個(gè)數(shù)即可．

解答：解：a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
因此數(shù)列以-

1

3

，

3

4

，4三個(gè)數(shù)以此不斷循環(huán)出現(xiàn)．
6÷3=2，2015÷3=671…2，
所以a₆=4，a₂₀₁₅=

3

4

．
故答案為：

3

4

，4．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)及變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．