Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
（1）若a：c=$\frac{1}{2}$，則a：b=1：$\sqrt{3}$；
（2）若a：b=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{5}$，則b=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）設(shè)a=k，則c=2k，利用勾股定理求出b的值，即可得到a：b的值；
（2）設(shè)a=$\sqrt{2}$k，b=$\sqrt{3}$k，利用勾股定理可得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值，進(jìn)而得到b的值．

解答 解：
（1）∵a：c=$\frac{1}{2}$，
∴可設(shè)a=k，則c=2k，
∵a²+b²=c²，
∴b=$\sqrt{3}$k，
∴a：b=1：$\sqrt{3}$，
故答案為：1：$\sqrt{3}$；
（2）設(shè)a=$\sqrt{2}$k，b=$\sqrt{3}$k，（k＞0），
∵a²+b²=c²，c=2$\sqrt{5}$，
∴2k²+3k²=20，
∴k=2，
即b=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形ABC中∠ACB=90°，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．