Question

3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為AB邊上一點，DE∥AC，交BC于點E，DF∥BC，交AC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為2.4．

Answer 1

分析 連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答 解：如圖，連接CD．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵DE∥AC，DF∥BC，∠C=90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，
此時，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=AB•CD，
即$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5•CD，
解得CD=2.4，
∴EF=2.4．
故答案是：2.4．

點評 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．