Question

11．如圖，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，則點(diǎn)D到邊BC的距離為$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AAS判定△ABC≌△DCB，利用該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AB=DC，則由面積法來(lái)求點(diǎn)D到邊BC的距離．

解答 解：設(shè)點(diǎn)D到邊BC的距離為h．
∵在△ABC與△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BDC=90}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
∴AB=DC=5，
∴$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{1}{2}$DC•BD，
則h=$\frac{DC•BD}{BC}$=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$．
故答案是：$\frac{60}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．