Question

如圖，已知∠AOB在∠AOC內部，∠BOC=90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數(shù)．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：根據補角的性質，可得∠AOB+∠COM=180°，根據角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°，根據角平分線的性質，可得∠BOM=

1

2

∠AOB，根據解方程，可得∠AOB的度數(shù)，根據角的和差，可得答案．

解答：解：由∠AOB與∠COM互補，得
∠AOB+∠COM=180°．
由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，
∠AOB+∠BOM=90°．
由OM是∠AOB的平分線，得
∠BOM=

1

2

∠AOB，
即∠AOB+

1

2

∠AOB=90°．
解得∠AOB=60°．
由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．
由ON平分∠AOC得，∠AON=

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2

∠AOC=

1

2

×150°=75°，
由角的和差，得
∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°．

點評：本題考查了余角與補角，利用了補角的性質，角的和差，角平分線的性質．