Question

15．已知一個(gè)無蓋長方體的底面是邊長為1的正方形，側(cè)面是長為2的長方形，現(xiàn)展開鋪平．如圖，依次連結(jié)點(diǎn)A，B，C，D得到一個(gè)正方形，將周圍的四個(gè)長方形沿虛線剪去一個(gè)直角三角形，則所剪得的直角三角形較短直角邊與較長直角邊的比是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 如圖只要證明△DEF∽△AGD，推出$\frac{ED}{AG}$=$\frac{EF}{DG}$，推出$\frac{EF}{ED}$=$\frac{DG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意，剪去的直角三角形是四個(gè)全等三角形，

∵DE∥AG，DG=2，AG=2+1=3，
∴∠EDF=∠DAG，∵∠E=∠AGD=90°，
∴△DEF∽△AGD，
∴$\frac{ED}{AG}$=$\frac{EF}{DG}$，
∴$\frac{EF}{ED}$=$\frac{DG}{AG}$=$\frac{2}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查圖形的拼剪、長方體的展開圖、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．