Question

6．如圖，AB=6，將以AB為直徑的半圓再繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為$\frac{9}{2}$π．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，即有S_陰影部分=S_扇形ABA′，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵半圓AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，
∴S_半圓AB=S_半圓A′B，∠ABA′=45°，
∵S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，
∴S_陰影部分=S_扇形ABA′=$\frac{45π•{6}^{2}}{360}$=$\frac{9π}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=$\frac{360}{n}$πR²或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．