Question

15．如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=50°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 解此類(lèi)題目關(guān)鍵在于：結(jié)合圖形，根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義，有時(shí)還需考慮角平分線的性質(zhì)，分析并找到角與角之間的關(guān)系，再進(jìn)行計(jì)算得出答案．

解答 解：設(shè)∠AOB=x°，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x°．
由題意，得$\frac{180-x}{2}$-$\frac{x}{2}$=50．
∴180-x-x=100，
∴-2x=-80，
解得x=40
故∠AOB=40°，∠AOC=140°．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圖形考查余角、補(bǔ)角的定義；涉及了角平分線的性質(zhì)，及角的運(yùn)算．在圖形中，找補(bǔ)角、余角關(guān)系時(shí)，除了借助圖形外，還需考慮等量關(guān)系即有沒(méi)有相等的角．