Question

11．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4），可以求得k的值，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；
（2）將第一問(wèn)中求得的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題．

解答 解；（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4），
∴$-k+4=\frac{k}{1}$，
解得，k=2，
∴點(diǎn)A（1，2），
∴2=1+b，得b=1，
即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是：$y=\frac{2}{x}$，y=x+1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-1）；
將y=0代入y=x+1，得x=-1，
∴OC=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1×2}{2}+\frac{1×1}{2}=\frac{3}{2}$，
即△AOB的面積是$\frac{3}{2}$；
（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．