Question

15．已知等腰三角形的兩邊的長是方程（x-2）²-1=0的兩根，求這個等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 先利用直接開平方法解方程得到x₁=3，x₂=1，然后根據(jù)三角形三邊的關系確定三角形的腰為3、3，底邊為1，再計算三角形的周長．

解答 解：∵（x-2）²-1=0，
∴（x-2）²=1，
∴x-2=±1，
∴x₁=3，x₂=1，
∵1+1＜3，
∴腰為3、3，底邊為1時，
∴這個等腰三角形的周長為3+3+1=7．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．也考查了三角形三邊的關系．