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17.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,AE∥BD.求證:四邊形AODE是矩形.

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形.

解答 證明:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE為平行四邊形,
∴四邊形AODE是矩形.

點評 本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì),還考查了平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,已知:AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G.
求證:
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.

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8.如圖,是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具,如果用下列幾何體作為塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圓形空洞的幾何體是(  )
A.B.C.D.

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12.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于M,N兩點,將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放,若∠EMB=75°,則∠PNM等于30度.

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2.先化簡,再求值:(a+2)(a-2)+a(4-a),其中a=$\frac{1}{4}$.

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9.下列計算正確的是( 。
A.(xy)3=xy3B.x5÷x5=x
C.3x2•5x3=15x5D.5x2y3+2x2y3=10x4y9

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4.在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點A、B、C的坐標(biāo)分別為A($\sqrt{3}$,0)、B(3$\sqrt{3}$,0)、C(0,5),點D在第一象限內(nèi),且∠ADB=60°,則線段CD的長的最小值是( 。
A.2$\sqrt{3}$-2B.2$\sqrt{5}-2$C.2$\sqrt{7}-2$D.2$\sqrt{10}-2$

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5.一次函數(shù)y=(2a+4)x-(3-b),當(dāng)a、b為何值時
(1)y隨x的增大而增大;
(2)圖象與y軸交在x軸上方;
(3)圖象過原點.

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