Question

如圖一個(gè)高18m，周長(zhǎng)5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯為了減小坡度，要求登梯環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少多長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：要求登梯的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．

解答：解：將圓柱表面切開展開呈長(zhǎng)方形，
∵圓柱高18m，底面周長(zhǎng)5m，
∴x²=（1×5+2.5）²+18²=56.25+324=380.25，
所以，登梯長(zhǎng)至少是

380.25

=19.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．