Question

把拋物線y=-x²+2x-1的圖象向上平移m個單位，所得拋物線與x軸交點為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=10．求平移后拋物線解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)平移后的拋物線解析式求得點A、B的坐標，然后利用根與系數(shù)的關系列出關于m的方程，通過解方程來求m的值．

解答：解：拋物線y=-x²+2x-1的圖象向上平移m個單位，所得拋物線的解析式為：y=-x²+2x-1+m．
令y=0，則-x²+2x-1+m=0，
∵平移后的拋物線與x軸交點為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=10，
∴x₁•x₂=

-1+m

-1

=10，
解得 m=-9．
則平移后的解析式為：y=-x²+2x-1-9=-x²+2x-10，即y=-x²+2x-10．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．