Question

閱讀下面材料：
鏡面對稱：鏡前的物體與其在鏡中的像關于鏡面對稱
①如果桌面上有一個用火柴擺出的等式，而你從前方墻上的鏡子中看見的是如下式子：

那么你能立即對桌面上等式的正確性做出判斷嗎？

 

（填“正確”或“不正確”）
②如圖（1），鏡前有黑、白兩球，如果你用白球瞄準黑球在鏡中的像，擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球
如圖（2），如果你有兩面互相垂直的鏡子，你想讓擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈，然后仍能擊中黑球，那么你應該怎樣瞄準？請仿照圖（1）畫出白球的運動的路線圖．
③請利用軸對稱解決下面問題：
如圖（3）在Rt△ABC中，AB=BC=4cm，E是BC的中點，點P是AC上一動點，則△PBE的周長最小值為

 

cm．（不必寫理由）

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,鏡面對稱

專題：

分析：①根據(jù)鏡面對稱原理即可判斷答案；
②根據(jù)鏡面對稱就是軸對稱關于鏡面對稱，把物體沿對稱軸旋轉180°推出即可；
③作B點關于AC的對稱點B′點，連接B′E交AC于點P，連接B′C，此時△PBE的周長最小，進而利用勾股定理求出即可．

解答：解：①正確，
桌面上算式是152-20=132，
故答案為：正確；

②如圖（2）所示：作白球A關于鏡面ON的對稱點C，作黑球B關于鏡面OM的對稱點D，連接CD交ON于E，交OM于F，連接AE、BF，
延AE-EF-FB線瞄準，擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈，仍能擊中黑球，
答：延AE-EF-FB線瞄準，擊出的白球先后經(jīng)兩個鏡面反彈，仍能擊中黑球；

③如圖（3），作B點關于AC的對稱點B′點，連接B′E交AC于點P，
連接B′C，此時△PBE的周長最小，
∵B點關于AC的對稱點B′點，
∴BP=B′P，
∵AB=BC=4cm，E是BC的中點，
∴B′C=4cm，EC=2cm，
∴B′E=BP+PE=

EC2+B′C2

=

22+42

=2

5

（cm），
∴△PBE的周長最小值為：（2

5

+2）cm．
 故答案為：2

5

+2．

點評：本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，鏡面對稱，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行畫圖和推理是解此題的關鍵．