Question

哈市某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件，可得y=500-10（x-50）；
（2）利用一周的銷售量×每件銷售利潤=一周的銷售利潤列出一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）令y=8000，求出x的實(shí)際取值．

解答：解：（1）由題意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）；
（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；
（3）由題意得：-10x²+1400x-40000=8000
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
即（x-60）（x-80）=0
x₁=60，x₂=80（8分）
當(dāng)x=60時(shí)，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
當(dāng)x=80時(shí)，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使得一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過10000元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．