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13．在Rt△ABC中，∠C=90°．若a、c滿足c2-2ac-3a2=0，則sinA=$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)條件求出a、c之間的關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．

解答 解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，
∵c2-2ac-3a2=0，即（c-3a）（c+a）=0，
又a+c≠0，
∴c-3a=0，即$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$．
則sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了因式分解及銳角三角函數(shù)的知識，解決本題的關(guān)鍵是能夠利用分解因式得到3a-c=0，正確的分解因式是解答此題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知x+y=3，y+z=8，x+z=7．則x+y+z=9．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”
題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）
如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為x2+52=（x+1）2，．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若x，y，m適合于關(guān)系式$\sqrt{3x+5y-3-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x+y-2009}$+$\sqrt{2009-x-y}$，試求m-1912的算術(shù)平方根100．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=17．AB邊上中線為6.5，則S△ABC=30．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．x2-y2=25，則（x-y）2•（x+y）2=625．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在半徑為16的圓形工件中截去一個圓孔，剩余面積是圓孔面積的3倍，則圓孔的半徑為8．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列說法錯誤的是（　�。�
A．0，1，-2，-5中，絕對值最大的數(shù)是-5，絕對值最小的數(shù)是0
B．|a|+1一定是正數(shù)
C．|a|一定是正數(shù)
D．若ab＜0（b≠0），則$\frac{a}$＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知AE平分∠BAC，過AE延長線一點F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)．

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