Question

在一場(chǎng)2015亞洲杯賽B組第二輪比賽中，中國隊(duì)?wèi){借吳曦和孫可在下半場(chǎng)的兩個(gè)進(jìn)球，提前一輪小組出線．如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員孫可在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取

48

≈7）
（3）孫可要搶到足球第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)從第一次落地點(diǎn)C再向前跑多少米？（取

24

≈5）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由條件可以得出M（6，4），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）²+4，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）設(shè)第二次拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2），拋物線的解析為y=a（x-m）²+2，求出解析式，就可以求出OD的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）²+4，根據(jù)其頂點(diǎn)為（6，4），過點(diǎn)A（0，1）得
1=a（0-6）²+4，
解得：a=-

1

12

，
∴y=-

1

12

（x-6）²+4．
答：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

1

12

（x-6）²+4；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=6+

48

≈13．
答：足球第一次落地點(diǎn)C距守門員13米；
（3）設(shè)拋物線的解析為y=-

1

12

（x-m）²+2，由題意，得
13=-

1

12

（0-m）²+2，
解得：m=13+

24

≈18，
∴y=-

1

12

（x-18）²+2．
當(dāng)y=0時(shí)，
0=-

1

12

（x-18）²+2．
∴x=23．
∴他應(yīng)從第一次落地點(diǎn)C再向前跑的距離為：
23-13=10米
∴孫可再向前跑10米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用頂點(diǎn)式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．