Question

觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，…；③
（1）第一行數(shù)第n個(gè)數(shù) 用含n的代數(shù)式怎么表示？
（2）第二、三行數(shù)第n個(gè)數(shù)分別用含n的代數(shù)式怎么表示？
（3）若第n列數(shù)的三個(gè)數(shù)的和為642，求n；并求第n列的三個(gè)數(shù)各是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）觀察每個(gè)數(shù)據(jù)特征易得第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ；
（2）對(duì)比第一行和第二行對(duì)應(yīng)的數(shù)易得第二行第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ+2；
（3）對(duì)比第一行和第二行對(duì)應(yīng)的數(shù)易得第三行第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ÷2．

解答：解：（1）第一行數(shù)為：-2¹，2²，-2³，2⁴，-2⁵，2⁶，…；
所以第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ；
（2）第二行每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)數(shù)加上2所得，所以第二行第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ+2；
第三行每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)數(shù)除以2所得，所以第三行第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ÷2=（-1）ⁿ•2^n-1；
（3）∵（-1）ⁿ•2ⁿ+（-1）ⁿ•2ⁿ+2+（-1）ⁿ•2^n-1=642，
∴n為偶數(shù)，
∴2ⁿ+2ⁿ+2+

1

2

•2ⁿ=642，
∴2ⁿ=2⁸，
∴n=8，
∴（-1）⁸•2⁸=256，（-1）⁸•2⁸+2=258，（-1）⁸•2^8-1=128，
即第8列的三個(gè)數(shù)分別為256，258，128．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．