Question

20．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE，根據(jù)全等得出∠EAC=∠B=60°，求出∠EAC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．