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5．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（　　）
A．對角線相等B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直D．對角線相等且相互平分

分析 此題要根據(jù)矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．

解答 解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故答案為：對角線互相垂直．

點評 本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列運算正確的是（　　）
A．x3+x3=x6B．x6÷x2=x3C．xm•xn=xmnD．（-x5）4=x20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的內心O．以下是甲、乙兩同學的作法：
對于兩人的作法，正確的是（　　）
A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，七年級下冊數(shù)學教材給出了利用直尺和三角板畫平行線的方法，能判定畫出的直線與已知直線平行的是（　�。�
A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BCA=∠B′C′A′C．∠CAB=∠C′A′B′D．∠CAA′=∠C′A′A

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=$\frac{6}{x}$的圖象交于A，B兩點，當x＞1，時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）如果雙曲線上有一點C，使△ABC是直角三角形，那么符合條件的點C有4個，如果點C在雙曲線的第一象限上，且∠ACB=90°，求Rt△ABC外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　　）
A．-2B．-πC．-$\sqrt{3}$D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．為判斷命題“有三條邊相等且一組對角相等的四邊形是菱形”的真假，數(shù)學課上，老師給出菱形ABCD，并作出了一個四邊形ABC′D，具體作圖過程如下：如圖，在菱形ABCD中，
①連接BD，以點B為圓心，以BD的長為半徑作圓弧，交CD于點P；
②分別以B、D為圓心，以BC、PC的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C′；
③連接BC′、DC′，得四邊形ABC′D．
依據(jù)上述作圖過程，解決以下問題：
求證：∠A=∠C′；AD=BC′．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知關于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．
（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若此方程的兩根互為倒數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如圖1直線y=kx+1（k＞0）與拋物線第一象限的部分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點．求$\frac{DE}{EF}$的最大值；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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