Question

8．在學習了“多邊形的內角和”后，小明和小艷有一段對話，如下：
小明：這個多邊形的內角和是2750°．
小艷：不對呀！仔細檢查下，看你少加了一個內角．
請你解答下列問題：
（1）小明是在求幾邊形的內角和？
（2）少加的那個內角為多少度？

Answer 1

分析 （1）n邊形的內角和是（n-2）•180°，少計算了一個內角，結果得2750°．則內角和是（n-2）•180°與2750°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥2750°，多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數；
（2）先求出多邊形的內角和，再減去2750°，即可求出少加的那個內角度數．

解答 解：（1）設多邊形的邊數是n．
依題意有（n-2）•180°≥2750°，
解得：n≥17$\frac{5}{18}$，
則多邊形的邊數n=18；

（2）多邊形的內角和是（18-2）•180°=2880°；
則少加的那個內角的大小為2880°-2750°=130°．

點評 本題考查了多邊形內角與外角，正確理解多邊形內角的大小的特點，以及多邊形的內角和定理是解決本題的關鍵．