Question

18．將長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片ABCD（$\frac{1}{2}$＜a＜1）按如圖方式折疊，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形ABEF．若剩下的矩形EFDC與矩形ABCD相似，則a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比及正方形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意得：AF=AB=a，F(xiàn)D=EC=1-a，
∵剩下的矩形EFDC與矩形ABCD相似，
∴$\frac{AB}{FD}=\frac{AD}{FE}$，
即$\frac{a}{1-a}=\frac{1}{a}$，
解得：a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去）．
故答案為：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，注意分清對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．