Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P在DC上，當(dāng)AP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$時(shí)，△ADP∽△ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AP的長(zhǎng)度．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，
∴AD=BC=1，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{5}$．
由△ADP∽△ABC得到：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{AD}{\sqrt{5}}$，
解得AD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定．解題時(shí)，要找準(zhǔn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．