Question

1．在一個藝術(shù)品陳列室內(nèi)，一幅畫的高度為h被懸掛于墻上，其底部邊緣距離人的水平視線為d（如圖），問人站在離墻多遠(yuǎn)欣賞這幅畫最好？（換句話說怎樣使得對應(yīng)的θ最大）

Answer 1

分析 設(shè)人里墻的距離為x，與畫的上邊緣仰角為α，與畫的下邊緣的仰角為β，可得tanα=$\frac{h+d}{x}$、tanβ=$\fracmu2is2c{x}$，由tanθ=tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{h}{x+\frac{d（h+d）}{x}}$知當(dāng)x=$\frac{d（h+d）}{x}$，即x=$\sqrt{d（h+d）}$時，tanθ最大．

解答 解：如圖，設(shè)人里墻的距離為x，與畫的上邊緣仰角為α，與畫的下邊緣的仰角為β，

∵tanα=$\frac{h+d}{x}$，tanβ=$\fracii0comk{x}$，
∴tanθ=tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{h+d}{x}-\fracegekm2s{x}}{1+\frac{d（h+d）}{{x}^{2}}}$=$\frac{h}{x+\frac{d（h+d）}{x}}$，
當(dāng)x=$\frac{d（h+d）}{x}$，即x=$\sqrt{d（h+d）}$時，tanθ最大，
答：人站在離墻$\sqrt{d（h+d）}$時欣賞這幅畫最好．

點(diǎn)評 本題主要考查視角與三角函數(shù)的應(yīng)用，用含x的表達(dá)式表示出tanθ是解題的關(guān)鍵．