Question

已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，另一直線y=kx+b（k≠0），經(jīng)過點C（1，0），且把△ABC分成兩部分，若△ABC被分成的兩部分面積比為1：2，求k和b的值．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：令y=0，解方程求出OA，令x=0，求出OB，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比分兩種情況求出OC，從而得到點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：令y=0，則-x+3=0，
解得x=3，
所以，OA=3，
令x=0，則y=3，
所以，OB=3，
所以，點B的坐標為（0，3），
∵△ABC被分成的兩部分面積比為1：2，
∴OC=1或OC=2，
當OC=1時，點C的坐標為（1，0），
將B、C的坐標代入y=kx+b得，

b=3 k+b=0

，
解得

k=-3 b=3

．
所以y=-3x+3；
當OC=2時，點C的坐標為（2，0），
將B、C的坐標代入y=kx+b得，

b=3 2k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b=3

．
所以y=-

3

2

x+3，
綜上所述，k和b的值分別為-3和3或-

3

2

，3．

點評：本題考查兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等高的三角形的面積的比等于底邊的比的性質，難點在于分情況求出點C的坐標．