Question

3．如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠BAC的平分線，且∠B=37°，∠C=67°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠BAE計算即可得解．

解答 解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-37°-67°=76°，
∴AE為∠BAC的平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×76°=38°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-37°=53°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=53°-38°=15°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．