Question

15．求方程x²+12x-5=5$\sqrt{{x}^{2}+12x+9}$的實數(shù)根的和與積．

Answer 1

分析 令x²+12x-5=y，則原方程可變形為y=5$\sqrt{y+14}$，解方程即可得出y的值，將其代入x²+12x-5=y中利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：令x²+12x-5=y，則原方程可變形為y=5$\sqrt{y+14}$，
兩邊開方，整理得：y²-25y-350=0，
解得：y=-10或y=35，
∵$\sqrt{y+14}$非負(fù)，
∴y≥0．
∴y=-10（舍去）．
∴x²+12x-5=35，即x²+12x-40=0，
∴兩根之和為-12，兩根之積為-40．

點評 本題考查了換元法解無理方程以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用換元法解無理方程求出x²+12x-5的值是解題的關(guān)鍵．