Question

20．在Rt△ABC中，斜邊中線CD=2$\sqrt{3}$，AC=6，解此直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)∠C=90°，CD是中線，可得CD=AD=BD，再根據(jù)勾股定理得出AB，再有三角函數(shù)求得∠A、∠B．

解答 解：∵∠C=90°，CD是中線，
∴CD=AD=BD，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=6，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}-{6}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中線、勾股定理．在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）．