Question

3．如圖1，正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒1厘米的速度，沿BA向點A運動，P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點C時，兩動點停止運動，若△PAQ的面積y（cm²）與運動時間x（s）之間的函數(shù)圖象為圖2，若線段PQ將正方形分成面積相等的兩部分，則x的值為6．

Answer 1

分析 由題意可知，由圖象可知當(dāng)點P運動至點D重合時，△PAQ的面積最大，此時點Q位于AB的中點，即AQ=$\frac{a}{2}$，根據(jù)面積的最大值求得正方形的邊長，PQ要平分正方形面積，必過中心，此時CP=12-2t，AQ=6-t，需要滿足CP=AQ，據(jù)此可得．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為acm，
由圖象可知當(dāng)點P運動至點D重合時，△PAQ的面積最大，此時點Q位于AB的中點，即AQ=$\frac{a}{2}$，
則$\frac{1}{2}$•a•$\frac{a}{2}$=9，
解得：a=6或a=-6（舍），
∵PQ平分正方形面積，
∴PQ必過正方形的中心，此時CP=12-2t，AQ=6-t，
由CP=AQ可得12-2t=6-t，
解得：t=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，結(jié)合題意分析點的運動軌跡，并列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式及性質(zhì)求某一時刻的值則是基本運算．