Question

14．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=$\frac{1}{3}$CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長線交于點(diǎn)F．若AB=6，則BF的長為8．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=$\frac{1}{2}$AB=3，結(jié)合已知條件CE=$\frac{1}{3}$CD可以求得ED=4．然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8．

解答 解：如圖，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=3．
又∵CE=$\frac{1}{3}$CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴ED是△AFB的中位線，
∴BF=2ED=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)已知條件求得ED的長度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．