Question

9．暑假期間，讀大學(xué)的王剛同學(xué)回家?guī)椭�父母開了一家冷飲銷售攤點(diǎn)，他發(fā)現(xiàn)銷售某種冷飲每天的成本C（元）與銷售數(shù)量t（個(gè)）可以近似地表示為C=3t+100，為了每天獲取最大利潤，他經(jīng)過調(diào)查，得到銷售數(shù)量t與銷售單價(jià)x之間有如下關(guān)系：

銷售單價(jià)x/元	4	5	6	7	8
銷售數(shù)量t/件	120	100	80	60	40

（1）試用已學(xué)過的函數(shù)刻畫銷售數(shù)量t與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系；
（2）試求每天的利潤P（元）與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；（每天利潤=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量-每天成本）
（3）王剛的弟弟認(rèn)為“定價(jià)越高獲利越多”，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請求出每天的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)t與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而可以設(shè)出其解析式，從而可以求得銷售數(shù)量t與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)題意可以求得每天的利潤P（元）與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（3）理論聯(lián)系實(shí)際可知王剛的弟弟的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，然后根據(jù)（2）中的關(guān)系式將其化為頂點(diǎn)式，即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)銷售數(shù)量t與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系為：t=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=120}\\{5k+b=100}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即售數(shù)量t與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系是t=-20x+200；
（2）由題意可得，
P=x（-20x+200）-[3（-20x+200）+100]=-20x²+260x-700，
即每天的利潤P（元）與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系是：P=-20x²+260x-700；
（3）不同意王剛弟弟的觀點(diǎn)，
∵P=-20x²+260x-700=$-20（x-\frac{13}{2}）^{2}+145$，
∴當(dāng)x=$\frac{13}{2}$時(shí)，取得最大利潤，此時(shí)最大利潤為145元，
即每天的最大利潤是145元．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道二次函數(shù)的性質(zhì)，會將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式．