Question

14．（1）計算：$\sqrt{18}$-|-4|-2cos45°-（3-π）⁰．
（2）先化簡（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，然后從1、$\sqrt{2}$、-1中選取一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡進而得出答案；
（2）直接將括號里面通分，進而利用分式混合運算法則求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{18}$-|-4|-2cos45°-（3-π）⁰
=3$\sqrt{2}$-4-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1
=2$\sqrt{2}$-5；

（2）（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{a}{2{a}^{2}-2}$
=[$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$]×$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{2}{（a-1）（a+1）}$×$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{4}{a}$，
由題意可得：a≠1，且a≠-1，
原式=$\frac{4}{a}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．