Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+5的圖象經過點A（1，4），點B是一次函數y=kx+5的圖象與x軸的交點．
（1）求點B的坐標． 
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）利用待定系數法把A點坐標代入y=kx+5中即可算出k的值，然后聯(lián)立兩個函數解析式，即可算出B點坐標；
（2）根據A、B兩點的坐標和三角形的面積公式進行計算即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，
解得：k=-1，
則一次函數解析式為y=-x+5，
令y=0，則0=-x+5，
解得x=5，
故B點坐標是（5，0）；

（2）∵A（1，4），B（5，0）；
∴S_△AOB=

1

2

×OB×y_A=

1

2

×5×4=10．

點評：此題考查了一次函數的坐標特征以及與坐標軸交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．