Question

如圖所示，拋物線y₁=

3

（x+1）²的頂點為C，與y軸的交點為A，過點A作y軸的垂線，交拋物線與另一點B．
（1）求直線AC的解析式y(tǒng)₂=kx+b；
（2）求△ABC的面積；
（3）當(dāng)自變量x滿足什么條件時，有y₁＞y₂．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先求出點A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和點A的坐標求出點B的坐標，然后求出AB，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

3

（x+1）²的頂點為C，
∴點C的坐標為（-1，0），
令x=0，則y=

3

，
所以，點A的坐標為（0，

3

），
將點A、C的坐標代入直線解析式得，

b= 3 -k+b=0

，
解得

k= 3 b= 3

，
所以，直線AC的解析式為y=

3

x+

3

；

（2）∵頂點坐標為（-1，0），
∴對稱軸為直線x=-1，
∵AB⊥y軸，
∴點A、B關(guān)于對稱軸對稱，
∴點B的坐標為（-2，

3

），
∴AB=2，
∴△ABC的面積=

1

2

×2×

3

=

3

；

（3）由圖可知，x＜-1或x＞0時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握各性質(zhì)與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）求出點B的坐標．