Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），（-1，-3）．
（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求此一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標(biāo)以及該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若一條直線與此一次函數(shù)的圖象交于點（-2，a），且與y軸交點的縱坐標(biāo)是5，求這條直線的表達(dá)式；
（4）求這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征確定直線y=

4

3

x-

5

3

與x軸和y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）先把（-2，a）代入y=

4

3

x-

5

3

求出a的值，得到直線與此一次函數(shù)的圖象交點坐標(biāo)為（-2，-

13

3

），然后利用待定系數(shù)法求該直線解析式；
（4）先求出直線y=

14

3

x+5與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（2，1），（-1，-3）代入得

2k+b=1 -k+b=-3

得

k= 4 3 b=- 5 3

，
所以一次函數(shù)解析式為y=

4

3

x-

5

3

；
（2）當(dāng)x=0時，y=

4

3

x-

5

3

=-

5

3

；則一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-

5

3

）；
當(dāng)y=0時，

4

3

x-

5

3

=0，解得x=

5

4

，則一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為（

5

4

，0）；
所以該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積=

1

2

×

5

3

×

5

4

=

25

24

；
（3）把（-2，a）代入y=

4

3

x-

5

3

得a=

4

3

•（-2）-

5

3

=-

13

3

，則直線與此一次函數(shù)的圖象交點坐標(biāo)為（-2，-

13

3

），
設(shè)這條直線的解析式為y=mx+n，
把（-2，-

13

3

）、（0，5）代入得

-2m+n=- 13 3 n=5

，解得

m= 14 3 n=5

，
所以這條直線的表達(dá)式為y=

14

3

x+5；
（4）當(dāng)x=0時，y=

14

3

x+5=5；當(dāng)y=0時，

14

3

x+5=0，解得x=-

15

14

，
所以直線y=

14

3

x+5與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（0，5）、（-

15

14

，0），
所以這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積=

1

2

×5×

15

14

=

75

28

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．