Question

如圖，AB是⊙O的弦，P是線段AB上一動點(diǎn)，OP長度滿足2≤OP≤3，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，則AB=2AD，根據(jù)OP長度滿足2≤OP≤3可知當(dāng)P與D重合時最短，與A重合時最長，故OD=2，OA=3，再由勾股定理求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，則AB=2AD，
∵OP長度滿足2≤OP≤3，
∴當(dāng)P與D重合時最短，與A重合時最長，
∴OD=2，OA=3，
∴AD=

OA2-OD2

=

32-22

=

5

，
∴AB=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．