Question

如圖，在△ABC中，AD，BE，CF是角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)G，GH⊥BC，試說明∠BGD=∠CGH的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，得到2（α+β+γ）=180°，進(jìn)而得到α+β=90°-γ；證明∠BGD=α+β，∠CGH=90°-γ，即可解決問題．

解答：證明：如圖，∵AD，BE，CF是角平分線，
∴∠BAG=∠CAG（設(shè)為α），∠ABG=∠CBG（設(shè)為β），
∠DCG=∠ACG（設(shè)為γ）；
∵∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，
∴2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，
∴α+β=90°-γ；
∵∠BGD=α+β，∠CGH=90°-γ，
∴∠BGD=∠CGH．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．