Question

19．如圖，已知?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)．
（1）若BF=DE，求證：AE=CF．
（2）若AE=CF，能否說明BF=DE？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)畫出反例加以說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出∠ADE=∠CBF，根據(jù)SAS推出△ADE≌△CBF即可；
（2）畫出圖形即可．）

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF；

（2）解：不能，如圖，．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．