Question

4．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為C，連接OA，OB，線段OB交AC于點(diǎn)D，若BD=2OD，△AOD的面積為1，則k的值為（　�。�

• A． 1
• B． -$\frac{8}{3}$
• C． -$\frac{9}{8}$
• D． -$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 作BM⊥OC于M，連接AB，設(shè)A（a，$\frac{k}{a}$）則B（3a，$\frac{k}{3a}$），先求出△AOB面積，再證明梯形ABMC面積等于△ABO面積，列出方程即可解決．

解答 解：如圖作BM⊥OC于M，連接AB，
∵BD=2OD，S_△AOD=1，
∴S_△ABD=2，S_△AOB=3，設(shè)A（a，$\frac{k}{a}$）則B（3a，$\frac{k}{3a}$），
∵S_△AOB=S_{四邊形ABMO}-S_△BMO═S_{四邊形ABMO}-S_△AOC=S_梯形ABMC
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{a}$+$\frac{k}{3a}$）•（-2a）=3，
∴k=-$\frac{9}{4}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，用方程思想去思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．