Question

9．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是DC、AB的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在MN上，落點(diǎn)為B′，折痕交BC于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，再把這個正方形展開，若B′F=3cm，則AB=3$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′=AB，在Rt△BNF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠AB′N=$\frac{AN}{AB′}$=$\frac{1}{2}$，求得∠BNF=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB′=30°，∠B′AN=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FN=$\frac{1}{2}$AF，設(shè)FN=x，則AN=$\sqrt{3}$x，AF=B′F=2x=3，解直角三角形得到AN=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵△AB′E是由△ABE翻折得到的，
∴AB′=AB，又點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，
在Rt△BNF中，sin∠AB′N=$\frac{AN}{AB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BNF=30°，
∵M(jìn)N∥AD，
∴∠DAB′=30°，∠B′AN=60°，
∴∠B′AE=∠BAE=30°，
∴∠AB′F=∠B′AF，
∴AF=B′F，
∴FN=$\frac{1}{2}$AF，
設(shè)FN=x，則AN=$\sqrt{3}$x，AF=B′F=2x=3，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
∴AN=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=2AN=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程．